INTERVALS DE CONFIANçA EXCEL

Un dels mètodes per resoldre problemes estadístics és el càlcul de l’interval de confiança. S'utilitza com a estimació de punt alternativa preferida amb una mida de mostra petita. Cal assenyalar que el procés de càlcul de l'interval de confiança en si és bastant complicat. Però les eines del programa Excel fan que sigui una mica més fàcil. Descobrim com es fa en la pràctica.

Vegeu també: Funcions estadístiques a Excel

Procediment de càlcul

Aquest mètode s’utilitza per a l’estimació d’interval de diverses quantitats estadístiques. La tasca principal d’aquest càlcul és eliminar les incerteses de l’estimació puntual.

A Excel, hi ha dues opcions principals per realitzar càlculs utilitzant aquest mètode: quan es coneix la variància i quan es desconeix. En el primer cas, la funció s’utilitza per als càlculs. TRUST.NORM, i en el segon - TRUST.STUDENT.

Mètode 1: Funció CONFIDÈNCIA.NORM

Operador TRUST.NORMrelacionat amb el grup estadístic de funcions, va aparèixer per primera vegada a Excel 2010. En versions anteriors d’aquest programa, s’utilitza el seu anàleg CONFIANÇA. La tasca d’aquest operador és calcular l’interval de confiança amb una distribució normal per a la població mitjana.

La seva sintaxi és la següent:

= CONFIANÇA. NORM (alfa; estàndard; mida)

"Alfa" - un argument que indica el nivell de significació que s’utilitza per calcular el nivell de confiança. El nivell de confiança és la següent expressió:

(1- "Alfa") * 100

"Desviació estàndard" - Aquest és un argument, l'essència del qual és clar del nom. Aquesta és la desviació estàndard de la mostra proposada.

"Mida" - L’argument que determina la mida de la mostra.

Es requereixen tots els arguments d’aquest operador.

Funció CONFIANÇA Té exactament els mateixos arguments i possibilitats que l'anterior. La seva sintaxi és:

= CONFIANÇA (alfa; estàndard; mida)

Com podeu veure, les diferències només es fan en nom de l’operador. La funció especificada queda per a compatibilitat amb Excel 2010 i versions més recents en una categoria especial. "Compatibilitat". En les versions d’Excel 2007 i anteriors, està present al grup principal d’operadors estadístics.

El límit de l’interval de confiança es determina utilitzant la següent fórmula:

X + (-) CONFIANÇA. NORM

On? X - és el valor mitjà de la mostra, que es troba al centre de l’interval seleccionat.

Vegem ara com es pot calcular l’interval de confiança en un exemple concret. Es van realitzar 12 proves, de manera que es van obtenir diversos resultats a la taula. Aquesta és la nostra totalitat. La desviació estàndard és de 8. Cal calcular un interval de confiança a un nivell de confiança del 97%.

Seleccioneu la cel·la on es mostrarà el resultat del processament de dades. Feu clic al botó "Insereix la funció".

Apareix Auxiliar de funcions. Vés a la categoria "Estadística" i seleccioneu el nom DOVERT.NORM. Després, feu clic al botó. "D'acord".

S'obrirà la finestra d'argument. Els seus camps corresponen, naturalment, als noms dels arguments.
Estableix el cursor en el primer camp - "Alfa". Aquí hem d’indicar el nivell de significació. Com recordem, el nostre nivell de confiança és del 97%. Al mateix temps, vam dir que es calculava de la manera següent:
(1- "Alfa") * 100
Per tant, per calcular el nivell de significació, és a dir, per determinar el valor "Alfa" Cal aplicar la fórmula següent:
(1 nivell de confiança) / 100
És a dir, substituint el valor, obtenim:
(1-97)/100
Per càlculs senzills, descobrim l’argument "Alfa" igual 0,03. Introduïu aquest valor al camp.
Com sabeu, la condició de la desviació estàndard és 8. Per tant, al camp "Desviació estàndard" només cal escriure aquest número.
Al camp "Mida" cal introduir el nombre d’elements de les proves. Com els recordem 12. Però per automatitzar la fórmula i no editar-la cada vegada que es realitza una nova prova, establim aquest valor no amb un nombre ordinari, sinó amb l'ajut d'un operador COMPTE. Per tant, configureu el cursor al camp "Mida"i feu clic al triangle situat a l'esquerra de la barra de fórmules.
Apareix una llista de funcions usades recentment. Si és operador COMPTE usat recentment, hauria d'estar en aquesta llista. En aquest cas, només cal que feu clic al seu nom. En el cas contrari, si no el trobeu, passeu pel document "Altres funcions ...".

Sembla que ja ens és familiar Auxiliar de funcions. Torna al grup de nou "Estadística". Seleccioneu-hi el nom "COMPTE". Fem clic al botó "D'acord".

Apareix la finestra d’argument de l’expressió anterior. Aquesta funció està destinada a calcular el nombre de cel·les de l’interval especificat que contenen valors numèrics. La seva sintaxi és la següent:
= COUNT (valor1; valor2; ...)
Grup d’arguments "Valors" és una referència a l’interval en el qual heu de calcular el nombre de cel·les emplenades amb dades numèriques. En total, hi pot haver fins a 255 arguments, però en el nostre cas només cal un.
Situeu el cursor al camp "Valor1" i, mantenint el botó esquerre del ratolí, seleccioneu l’interval que conté el nostre conjunt al full. A continuació, es mostrarà la seva adreça al camp. Fem clic al botó "D'acord".

Després d'això, l'aplicació realitzarà el càlcul i mostrarà el resultat a la cel·la on es troba. En el nostre cas particular, la fórmula va resultar de la següent forma:
= CONFIANÇA. NORM (0,03; 8; COMPTE (B2: B13))
El resultat general dels càlculs va ser 5,011609.

Però això no és tot. Com recordem, el límit de l’interval de confiança es calcula sumant i restant el resultat del càlcul a partir del valor de la mostra mitjana TRUST.NORM. D'aquesta manera, es calculen els límits dret i esquerre de l'interval de confiança, respectivament. El valor de la mostra mitjana es pot calcular mitjançant l’operador MEDIA.
Aquest operador està dissenyat per calcular la mitjana aritmètica de l’interval de números seleccionat. Té la següent sintaxi bastant simple:
= MEDI (nombre1; número2; ...)
Argument "Nombre" pot ser un valor numèric separat, o una referència a cel·les o fins i tot intervals sencers que els contenen.
Per tant, seleccioneu la cel·la en què es mostrarà el càlcul del valor mitjà i feu clic al botó "Insereix la funció".

Obre Auxiliar de funcions. Torna a la categoria "Estadística" i escolliu entre la llista el nom "SRZNACH". Com sempre, feu clic al botó "D'acord".

S'inicia la finestra d'argument. Situeu el cursor al camp "Nombre1" i amb el botó esquerre del ratolí premut, seleccioneu tot l’interval de valors. Després de mostrar les coordenades al camp, feu clic al botó "D'acord".

Després d'això MEDIA mostra el resultat del càlcul a l’element de full.

Calculem el límit dret de l’interval de confiança. Per fer-ho, seleccioneu una cel·la separada, poseu el signe "=" i afegiu el contingut dels elements del full, en què es mostren els resultats dels càlculs de les funcions MEDIA i TRUST.NORM. Per realitzar el càlcul, premeu la tecla Introduïu. En el nostre cas, tenim la següent fórmula:
= F2 + A16
El resultat del càlcul: 6,953276

De la mateixa manera, calculem el límit esquerre de l’interval de confiança, només aquesta vegada del resultat del càlcul MEDIA restar el resultat del càlcul de l’operador TRUST.NORM. Resulta la fórmula del nostre exemple del següent tipus:
= F2-A16
El resultat del càlcul: -3,06994

Hem intentat descriure detalladament tots els passos per calcular l’interval de confiança, de manera que hem descrit cada fórmula amb detall. Però totes les accions es poden combinar en una fórmula. El càlcul del límit dret de l’interval de confiança es pot escriure com:
= MEDI (B2: B13) + TRUST.NORM (0,03; 8; COUNT (B2: B13))

Un càlcul similar de la vora esquerra tindrà aquest aspecte:
= MEDI (B2: B13) - CONFIANÇA NORM (0,03; 8; COUNT (B2: B13))

Mètode 2: Funció FESTUDENT DE CONFIANÇA

A més, a Excel hi ha una altra funció associada al càlcul de l’interval de confiança: TRUST.STUDENT. Va aparèixer només a partir d’Excel 2010. Aquest operador fa el càlcul de l’interval de confiança de la població total mitjançant la distribució de l’Estudiant. És molt convenient utilitzar-lo en el cas en què es desconeix la variància i, en conseqüència, la desviació estàndard. La sintaxi de l’operador és:

= PROVA DE CONFIANÇA (alfa; estàndard; mida)

Com podeu veure, els noms dels operadors en aquest cas no es van modificar.

Vegem com calcular els límits de l’interval de confiança amb una desviació estàndard desconeguda utilitzant l’exemple de la mateixa totalitat que vam considerar en el mètode anterior. El nivell de confiança, com la darrera vegada, té un 97%.

Seleccioneu la cel·la en què es farà el càlcul. Fem clic al botó "Insereix la funció".

A l’obertura Auxiliar de funcions anar a la categoria "Estadística". Trieu un nom "DOVERT.STUUDENT". Fem clic al botó "D'acord".

Es posa en marxa la finestra d’arguments de l’operador especificat.
Al camp "Alfa", tenint en compte que el nivell de confiança és del 97%, escrivim el número 0,03. La segona vegada sobre els principis de càlcul d’aquest paràmetre no s’aturarà.
Després, establiu el cursor al camp "Desviació estàndard". En aquest moment, aquesta xifra ens és desconeguda i cal calcular-la. Això es fa amb una funció especial: STANDOWCLON.V. Per trucar a la finestra d’aquest operador, feu clic al triangle situat a l’esquerra de la barra de fórmules. Si a la llista oberta no trobem el nom desitjat, passeu per l’element "Altres funcions ...".

Comença Auxiliar de funcions. Vés a la categoria "Estadística" i anoteu-hi el nom "STANDOTKLON.V". A continuació, feu clic al botó. "D'acord".

S'obrirà la finestra d'argument. Tasca d’operador STANDOWCLON.V és la determinació de la desviació estàndard en el mostreig. La seva sintaxi és:
= STDEV.V (número 1; número2; ...)
No és difícil endevinar l’argument "Nombre" és l’adreça de l’element de selecció. Si la mostra es col·loca en una única matriu, podeu utilitzar, només un argument, una referència a aquest interval.
Situeu el cursor al camp "Nombre1" i, com sempre, manteniu premut el botó esquerre del ratolí, seleccioneu el conjunt. Després que les coordenades arribin al camp, no tingueu pressa per prémer el botó "D'acord", ja que el resultat serà incorrecte. Primer hem de tornar a la finestra d’argument d’operador TRUST.STUDENTper fer l’argument final. Per fer-ho, feu clic al nom corresponent a la barra de fórmules.

La finestra d’arguments de la funció familiar s’obre de nou. Situeu el cursor al camp "Mida". De nou, feu clic al triangle ja conegut per anar a la selecció dels operadors. Com heu entès, necessitem un nom. "COMPTE". Com que hem utilitzat aquesta funció en els càlculs del mètode anterior, està present en aquesta llista, de manera que feu clic sobre ella. Si no el trobeu, procediu segons l’algorisme descrit en el primer mètode.

Colpejar la finestra d’argument COMPTEposa el cursor en el camp "Nombre1" i amb el botó del ratolí premut, seleccioneu el conjunt. A continuació, feu clic al botó. "D'acord".

Després d'això, el programa calcula i mostra el valor de l'interval de confiança.

Per determinar els límits, haurem de tornar a calcular el valor mitjà de la mostra. Però, atès que l’algorisme de càlcul utilitza la fórmula MEDIA el mateix que en el mètode anterior i, fins i tot, el resultat no ha canviat, no ho intentarem detalladament per segona vegada.

Afegint els resultats del càlcul MEDIA i TRUST.STUDENT, obtenim el límit dret de l’interval de confiança.

Eliminar els resultats del càlcul de l’operador MEDIA resultat del càlcul TRUST.STUDENT, tenim el límit esquerre de l’interval de confiança.

Si el càlcul està escrit en una fórmula, llavors el càlcul de la vora correcta en el nostre cas semblarà així:
= MEDIA (B2: B13) + PROVA DE CONFIANÇA (0,03; CLON ESTÀNDARD B (B2: B13); COMPTE (B2: B13))

En conseqüència, la fórmula per calcular la vora esquerra tindrà aquest aspecte:
= MEDI (B2: B13) -DVERIT.TUDENT (0.03; STANDARDCLON.B (B2: B13); ACCOUNT (B2: B13))

Com podeu veure, les eines d’Excel us permeten simplificar significativament el càlcul de l’interval de confiança i els seus límits. A aquests efectes, s'utilitzen operadors separats per a mostres en les quals es coneix i desconeix la variància.